Pages

Diberdayakan oleh Blogger.

Selasa, 03 Desember 2013

Limit Matematika

{\displaystyle \lim_{x\rightarrow a}\, f(x)=L}
Didefinisikan sebagai berikut
untuk sebarang bilangan real \epsilon>0 (\epsilon dibaca epsilon) maka  terdapat bilangan real  \delta>0 (\delta dibaca delta) dimana 0<|x-a|<\delta yang berakibat  |f(x)-L|<\epsilon
atau dalam bahas simbol ditulis
(\forall\epsilon>0\;\exists\delta>0)\;0<|x-a|<\delta\Rightarrow|f(x)-L|<\epsilon
Apa maksud dari definisi tersebut? Apa maksud dari L adalah limit fungsi f di a. Nah sekarang perhatikan gambar

limit
Suatu fungsi f di a dikatakan mempunyai limit di L jika memenuhi hal-hal sebagai berikut
  1. Untuk sebarang bilangan real positif  \epsilon, saya katakan “sebarang” artinya kita bebas memilih bilangan real positif kita bisa memilih \epsilon=100000000 atau \epsilon=0.0000000001, terserah kita. Kemudian bentuk interfal I=\left(L-\epsilon,L+\epsilon\right) jelas L\in I. Interval I kita namakan himpunan persekitaran L
  2. Ada bilangan real postif \delta yang akan membentuk interfal A=\left(a-\delta,a+\delta\right) himpunan persekitaran a
  3. Untuk semua x\in A, x\neq a (dengan kata lain jarak x dengan a kurang dari \delta atau  |x-a|<\delta) yang berakibat f(x)\in I (dengan kata lain jarak f(x) dengan L kurang dari \epsilon atau |f(x)-L|<\epsilon)
Jadi untuk menunjukan L adalah limit fungsi f di c.  Pertama-tama bentuk interval I=\left(L-\epsilon,L+\epsilon\right) tidak peduli berapa panjang atau pendeknya interval tersebut. Apakah ada bilangan real postif \delta yang akan membentuk interval A=\left(a-\delta,a+\delta\right) yang memuat  x didalamnya (x\in A) sedemikian hingga f(x)\in I? Jika jawabannya ya, maka benar L adalah limit fungsi f di c.
Diposting oleh di 0 komentar
Label:

Suku Banyak

A. Suku Banyak (Polinom) adalah
Bentuk Umum :
dimana : adalah konstanta, n bilangan cacah.
Pangkat tertinggi x menyatakan derajat suku banyak.
Contoh :
B. Menghitung Suku Banyak/Nilai Suku Banyak
Misal :
Cara Menghitung :
1. Dengan Substitusi
Jika , maka nilai suku banyak tersebut x = -1 atau f (-1) .

2. Dengan pembagian sistem horner
Jika adalah suku banyak, maka f (h) diperoleh dengan cara berikut :
C. Pembagian Suku Banyak
Secara matematis dapat ditulis :

* Jika pembaginya fungsi linier, maka hasil bagi dan sisanya dapat dicari dengan cara metode pembagian sintetis Horner
* Jika pembaginya bukan linier dan tidak dapat diuraikan maka digunakan metode identitas.
Contoh:
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak:dengan x -1 dengan menggunakan metode sintesis Horner!
Jawab :
Pembagian adalah (x-1), berarti k = 1
Kita gunakan metode sintetik berikut:

Dari bagan diatas terlihat bahwa hasil bagi adalah (x-1) dan sisa 40
D. Teorema Sisa
  1. Suatu suku banyak f ( x ) jika dibagi ( x – a ) maka sisanya = f ( a )
  2. Suatu suku banyak f( x ) jika dibagi ( x + a) maka sisanya f (-a)
  3. Suatu suku banyak f ( x ) jika dibagi (ax – b) maka sisanya =
  4. Suatu suku banyak f ( x ) habis dibagi (x – a) maka f (a) = 0
E. Teorema Faktor
  1. Jika pada suku banyak f (x) berlaku f (a) = 0 dan f (b) = 0 maka f (c) = 0 maka f (x) habis dibagi (x – a)(x – b)(x – c).
  2. Jika (x – a) adalah faktor dari f (x) maka x = a adalah akar dari f (x).
  3. Jika f (x) dibagi oleh (x – a)(x – b) maka sisanya :
  4. Jika f (x) dibagi oleh (x – a)(x – b)(x – c) maka sisanya : 

Diposting oleh di 0 komentar
Label:
Langganan: Postingan (Atom)