Pages

Diberdayakan oleh Blogger.

Selasa, 03 Desember 2013

Limit Matematika

{\displaystyle \lim_{x\rightarrow a}\, f(x)=L}
Didefinisikan sebagai berikut
untuk sebarang bilangan real \epsilon>0 (\epsilon dibaca epsilon) maka  terdapat bilangan real  \delta>0 (\delta dibaca delta) dimana 0<|x-a|<\delta yang berakibat  |f(x)-L|<\epsilon
atau dalam bahas simbol ditulis
(\forall\epsilon>0\;\exists\delta>0)\;0<|x-a|<\delta\Rightarrow|f(x)-L|<\epsilon
Apa maksud dari definisi tersebut? Apa maksud dari L adalah limit fungsi f di a. Nah sekarang perhatikan gambar

limit
Suatu fungsi f di a dikatakan mempunyai limit di L jika memenuhi hal-hal sebagai berikut
  1. Untuk sebarang bilangan real positif  \epsilon, saya katakan “sebarang” artinya kita bebas memilih bilangan real positif kita bisa memilih \epsilon=100000000 atau \epsilon=0.0000000001, terserah kita. Kemudian bentuk interfal I=\left(L-\epsilon,L+\epsilon\right) jelas L\in I. Interval I kita namakan himpunan persekitaran L
  2. Ada bilangan real postif \delta yang akan membentuk interfal A=\left(a-\delta,a+\delta\right) himpunan persekitaran a
  3. Untuk semua x\in A, x\neq a (dengan kata lain jarak x dengan a kurang dari \delta atau  |x-a|<\delta) yang berakibat f(x)\in I (dengan kata lain jarak f(x) dengan L kurang dari \epsilon atau |f(x)-L|<\epsilon)
Jadi untuk menunjukan L adalah limit fungsi f di c.  Pertama-tama bentuk interval I=\left(L-\epsilon,L+\epsilon\right) tidak peduli berapa panjang atau pendeknya interval tersebut. Apakah ada bilangan real postif \delta yang akan membentuk interval A=\left(a-\delta,a+\delta\right) yang memuat  x didalamnya (x\in A) sedemikian hingga f(x)\in I? Jika jawabannya ya, maka benar L adalah limit fungsi f di c.
Diposting oleh di
Label:

0 komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)